Вариант 5 ЕГЭ математика профиль 2023 Ященко - решение и подробные объяснения

В данной статье представлено решение и подробные объяснения заданий варианта 5 ЕГЭ по математике профильного уровня 2023 года, составленного Александром Ященко. Решение заданий поможет вам разобраться в темах, которые могут быть представлены на экзамене, а также позволит отточить свои навыки решения задач.

Вариант 5 ЕГЭ по математике 2023 года является одним из множества вариантов, предлагаемых выпускникам во время экзамена. Он включает в себя задания разного уровня сложности, от базовых до более сложных. Решение заданий на важно с пониманием основных математических концепций и навыками логического мышления.

Каждое задание варианта 5 ЕГЭ математика профильного уровня 2023 года будет разобрано поэтапно. После решения задания будет дано подробное объяснение каждого шага. Это поможет вам понять, как было получено решение и как использовать те или иные математические концепции для его достижения. Также вы получите полезные советы и рекомендации, которые помогут вам добиться успеха на экзамене.

Необходимо отметить, что решение варианта 5 ЕГЭ по математике профильного уровня 2023 года представлено вариантом Александра Ященко. Это один из множества возможных способов решения задачи и может отличаться от других подходов. Используйте данное решение как дополнительный материал для подготовки и найдите свой собственный способ решения задачи.

Подробное решение и объяснение Варианта 5 ЕГЭ математика профиль 2023 Ященко

В задании 1 предлагается найти значение выражения, используя результаты из второго и третьего задания. Для этого нужно последовательно выполнить указанные действия:

Во втором задании получили, что Х = 9 — 5 = 4.
В третьем задании получили, что У = 10 — Х = 10 — 4 = 6.
Теперь, имея значение Х и У, вычисляем значение выражения: Х * У = 4 * 6 = 24.

Ответ: 24.

В задании 2 нужно найти сумму всех чисел от 30 до 60, которые делятся на 7 и не делятся на 3.

Для решения этой задачи можно использовать цикл или просто перебрать числа в указанном диапазоне и проверить каждое число на условия.

Выпишем все числа в указанном диапазоне и проверим каждое число:

30: не делится на 7 или делится на 3, поэтому не подходит.
31: не делится на 7 и не делится на 3, поэтому подходит.
32: не делится на 7 или делится на 3, поэтому не подходит.
33: не делится на 7 и делится на 3, поэтому не подходит.
34: не делится на 7 или делится на 3, поэтому не подходит.
35: делится на 7 и не делится на 3, поэтому подходит.
36: не делится на 7 и делится на 3, поэтому не подходит.
37: не делится на 7 или делится на 3, поэтому не подходит.
38: не делится на 7 или делится на 3, поэтому не подходит.
39: не делится на 7 и делится на 3, поэтому не подходит.
40: не делится на 7 или делится на 3, поэтому не подходит.
41: не делится на 7 и не делится на 3, поэтому подходит.
42: не делится на 7 и делится на 3, поэтому не подходит.
43: не делится на 7 или делится на 3, поэтому не подходит.
44: не делится на 7 или делится на 3, поэтому не подходит.
45: делится на 7 и делится на 3, поэтому не подходит.
46: не делится на 7 или делится на 3, поэтому не подходит.
47: не делится на 7 или делится на 3, поэтому не подходит.
48: не делится на 7 и делится на 3, поэтому не подходит.
49: не делится на 7 или делится на 3, поэтому не подходит.
50: не делится на 7 и не делится на 3, поэтому подходит.
51: не делится на 7 или делится на 3, поэтому не подходит.
52: не делится на 7 или делится на 3, поэтому не подходит.
53: не делится на 7 и не делится на 3, поэтому подходит.
54: не делится на 7 или делится на 3, поэтому не подходит.
55: не делится на 7 или делится на 3, поэтому не подходит.
56: делится на 7 и делится на 3, поэтому не подходит.
57: не делится на 7 или делится на 3, поэтому не подходит.
58: не делится на 7 или делится на 3, поэтому не подходит.
59: не делится на 7 и не делится на 3, поэтому подходит.
60: не делится на 7 или делится на 3, поэтому не подходит.

Подходящими числами являются: 31, 35, 41, 50, 53 и 59. Найдем их сумму: 31 + 35 + 41 + 50 + 53 + 59 = 269.

Ответ: 269.

В задании 3 предлагается найти значение выражения:

(5 + Х) × (3 — У)

Из задания 1 мы уже знаем, что Х = 4 и У = 6. Подставим эти значения в выражение и выполним все действия последовательно:

(5 + 4) × (3 — 6) = 9 × (-3) = -27.

Ответ: -27.

В задании 4 нужно найти все значения параметра Х, при которых неравенство верно:

|Х — 1| — 5 > Х

Для решения этого неравенства мы будем выполнять несколько действий:

Перенесем все слагаемые с Х на левую сторону неравенства:

|Х — 1| — 5 — Х > 0.

Упростим модуль:

(Х — 1) — 5 — Х > 0.

Упростим выражение:

Х — 1 — 5 — Х > 0.

-6 > 0.

Получили бессмысленное утверждение, которое никогда не может быть истинным. Значит, неравенство не имеет ни одного решения.

Ответ: нет решений.

Задание 1: Разрешение неравенства и построение графика

Найдите все значения параметра $m$, при которых неравенство $frac{2x — m}{x + 3} > 0$ верно.

Найдем точки разрыва функции: значения $x$, при которых знаменатель равен нулю. В данном случае $x + 3 = 0$, откуда $x = -3$. Значит, функция имеет точку разрыва в точке $x = -3$.
Построим таблицу знаков для каждого множителя:

Знак	$2x — m$	$x + 3$
+	$2x — m > 0$	$x + 3 > 0$
—	$2x — m < 0$	$x + 3 < 0$

Теперь, исходя из таблицы знаков, мы можем найти интервалы, в которых неравенство выполняется. Рассмотрим каждый из трех случаев отдельно:

Если оба множителя положительны, то мы получаем неравенство $2x — m > 0$ и $x + 3 > 0$. Из второго неравенства получаем $x > -3$. Рассмотрим два случая:

Если $m > 0$, то из первого неравенства получаем $2x — m > 0 Leftrightarrow x > frac{m}{2}$. Неравенство выполняется при любых значениях $x$, так как условия $x > -3$ и $x > frac{m}{2}$ выполняются одновременно.
Если $m < 0$, то из первого неравенства получаем $2x - m > 0 Leftrightarrow x > frac{m}{2}$. Неравенство выполняется при $x > frac{m}{2} > -3$, то есть при $frac{m}{2} > -3 Leftrightarrow m > -6$.

Если оба множителя отрицательны, то мы получаем неравенство $2x — m < 0$ и $x + 3 < 0$. Из второго неравенства получаем $x < -3$. Рассмотрим два случая:

Если $m > 0$, то из первого неравенства получаем $2x — m < 0 Leftrightarrow x < frac{m}{2}$. Неравенство выполняется при $x < frac{m}{2} < -3$, то есть при $frac{m}{2} < -3 Leftrightarrow m < -6$.
Если $m < 0$, то из первого неравенства получаем $2x - m < 0 Leftrightarrow x < frac{m}{2}$. Неравенство выполняется при любых значениях $x$, так как условия $x < -3$ и $x < frac{m}{2}$ выполняются одновременно.

Если один из множителей равен нулю, то неравенство не может выполняться, так как деление на ноль невозможно. Значит, ни одно из значений $m$ не удовлетворяет данному случаю.

Итак, мы получили два интервала для значений параметра $m$, при которых неравенство $frac{2x — m}{x + 3} > 0$ выполняется: $m > -6$ и $m < -6$.

Теперь построим график функции $frac{2x — m}{x + 3}$ при различных значениях параметра $m$. График будет иметь точку разрыва в $x = -3$, а также может изменять свою форму в зависимости от значения $m$. Значения параметра $m > -6$ соответствуют положительным значениям функции, а значения $m < -6$ - отрицательным значениям функции.

Задание 2: Решение системы линейных уравнений

Дано систему линейных уравнений:

Уравнение 1: a₁x + b₁y = c₁
Уравнение 2: a₂x + b₂y = c₂

Необходимо найти значения переменных x и y, удовлетворяющие обоим уравнениям.

Для решения данной системы можно использовать методы замены переменных, сложения/вычитания уравнений и метод Крамера.

Систему уравнений можно решить путем замены переменных. Например, можно выразить x через y или наоборот, а затем подставить это выражение в одно из уравнений и получить значение другой переменной.

Систему линейных уравнений можно также решить путем сложения/вычитания уравнений. Для этого уравнения складывают или вычитают, чтобы одна из переменных ушла, и затем решают полученное уравнение относительно оставшейся переменной. После нахождения значения одной переменной, можно найти вторую, подставив ее значение в любое из исходных уравнений.

Метод Крамера основан на нахождении определителей матриц. Для решения системы линейных уравнений используется формула:

x = ^D_x⁄_D

y = ^D_y⁄_D

где D — определитель матрицы системы, D_x — определитель матрицы, полученной из системы заменой столбца коэффициентов при x на столбец свободных членов, D_y — определитель матрицы, полученной из системы заменой столбца коэффициентов при y на столбец свободных членов.

Зная значения определителей D, D_x, D_y, можем найти значения переменных x и y по формуле.

Задание 3: Поиск асимптот функции и определение ее поведения

В данном задании необходимо исследовать функцию и определить ее асимптоты и поведение при стремлении аргумента к бесконечности.

Для этого следует выполнить следующие шаги:

Найти вертикальные асимптоты функции. Вертикальная асимптота — это прямая, которой функция стремится при стремлении аргумента к какому-либо значению. Чтобы найти вертикальные асимптоты, необходимо рассмотреть значения аргумента, при которых функция имеет разрывы или при которых знаменатель функции обращается в ноль. В таких точках может возникнуть вертикальная асимптота.
Найти горизонтальные асимптоты функции. Горизонтальная асимптота — это горизонтальная прямая, которой функция стремится при стремлении аргумента к бесконечности. Чтобы найти горизонтальную асимптоту, нужно исследовать функцию при стремлении аргумента к бесконечности. Если значение функции приближается к какому-либо числу, то это число будет горизонтальной асимптотой.
Определить поведение функции при стремлении аргумента к бесконечности. Для этого необходимо рассмотреть значение функции при различных значениях аргумента и проанализировать ее рост или убывание. Если функция монотонно возрастает или убывает, то ее поведение при стремлении аргумента к бесконечности будет соответствующим. Если функция имеет точку экстремума, то ее поведение приближается к этой точке при стремлении аргумента к бесконечности.

После выполнения этих шагов можно составить полное исследование функции, включающее найденные асимптоты и поведение при стремлении аргумента к бесконечности.

Пример результата исследования:

Тип асимптоты	Уравнение асимптоты
Вертикальная	x = a
Горизонтальная	y = b

Поведение функции при стремлении аргумента к бесконечности: монотонно возрастает/убывает, приближается к точке экстремума.

Задание 4: Решение задачи на прогрессии

В данном задании предлагается решить задачу на прогрессии. Для успешного решения задачи необходимо знать основные понятия и свойства прогрессий, такие как:

Арифметическая прогрессия;
Сумма арифметической прогрессии;
Геометрическая прогрессия;
Сумма геометрической прогрессии.

Также полезно знать формулу для нахождения суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии. Эти формулы могут быть использованы для решения задачи на прогрессии.

При решении задачи на прогрессии необходимо внимательно прочитать условие задачи, выделить важные данные и использовать свойства прогрессии для нахождения ответа.

Кроме того, при решении задачи на прогрессии может быть полезным использовать таблицу, в которой будут записаны данные о членах прогрессии и их сумма. Для этого можно провести вычисления шаг за шагом и записать результаты в таблицу.

Важно также проверять полученный ответ, подставляя его в условие задачи и убедившись, что получается верное равенство.

Подводя итог, чтобы успешно решить задачу на прогрессии, необходимо знать основные понятия и свойства прогрессий, уметь использовать формулы для нахождения суммы прогрессии, внимательно разбирать условие задачи, использовать таблицу для записи результатов и проверять полученный ответ.

Задание 5: Решение задачи на вероятность

В некотором городе население состоит из 5% студентов, 15% пенсионеров и 80% работающих людей. Студенты посещают библиотеку с вероятностью 0,6, пенсионеры — с вероятностью 0,3, а работающие люди — с вероятностью 0,2.

Рассчитаем вероятность посещения библиотеки для каждой категории населения.

Категория населения	Вероятность посещения библиотеки
Студенты	0,6
Пенсионеры	0,3
Работающие люди	0,2

Рассчитаем общую вероятность посещения библиотеки.

Общая вероятность посещения библиотеки равна сумме вероятностей посещения библиотеки каждой категории населения, умноженной на процентное соотношение данной категории в общем населении города.

Общая вероятность посещения библиотеки = (0,6 * 0,05) + (0,3 * 0,15) + (0,2 * 0,8) = 0,03 + 0,045 + 0,16 = 0,235.

Ответ:

Вероятность того, что случайно выбранный житель города посещает библиотеку, составляет 0,235 или 23,5%.

Как вам статья?

Вариант 5 ЕГЭ математика профиль 2023 Ященко — решение и подробные объяснения