Формулы огэ математика 9 класс 2023

В 2023 году ученики 9 класса будут подвергаться экзамену по математике в рамках ОГЭ. Важной частью подготовки к этому экзамену является ознакомление с основными формулами и правилами, чтобы ученики могли успешно решать различные задачи. Знание формул поможет им быстрее и точнее осуществлять вычисления и решать математические задачи.

Одной из основных формул, которую нужно знать, является формула площади треугольника. Она выглядит следующим образом: S = (a * h) / 2, где a — основание треугольника, h — высота треугольника. С помощью этой формулы можно легко находить площадь треугольника по заданным значениям его основания и высоты.

Еще одной важной формулой является формула окружности. Она позволяет находить длину окружности, радиус или диаметр, а также площадь круга. Формула окружности выглядит следующим образом: C = 2πr, где C — длина окружности, π — математическая постоянная «пи», равная приблизительно 3,14159, r — радиус окружности. Зная радиус окружности, можно легко найти длину окружности или площадь круга.

Знание формул и умение их применять при решении задач является важным элементом подготовки к ОГЭ по математике. При изучении формул рекомендуется регулярно повторять их, выполнять практические задания и тесты, чтобы закрепить полученные знания и уверенно применять их на экзамене.

Основные формулы ОГЭ Математика

На ОГЭ по математике 9 класса важно хорошо знать основные формулы и уметь применять их в решении задач. В этом разделе мы рассмотрим некоторые из этих формул.

1. Формула площади треугольника:

S = 1/2 * a * h

где S — площадь треугольника, a — длина основания треугольника, h — высота треугольника.

2. Формула площади прямоугольника:

S = a * b

где S — площадь прямоугольника, a и b — длины его сторон.

3. Формула площади круга:

S = π * r2

где S — площадь круга, π — число пи (примерное значение 3,14), r — радиус круга.

4. Формула периметра прямоугольника:

P = 2 * (a + b)

где P — периметр прямоугольника, a и b — длины его сторон.

5. Формула объема прямоугольного параллелепипеда:

V = a * b * h

где V — объем прямоугольного параллелепипеда, a, b и h — длины его сторон.

Формулы для арифметических операций

1. Формула сложения: a + b = c
2. Формула вычитания: a — b = c
3. Формула умножения: a × b = c
4. Формула деления: a ÷ b = c
5. Формула возведения в степень: a^b = c
6. Формула извлечения корня: √a = b

Эти формулы представляют основные операции арифметики и с их помощью можно выполнять различные расчеты. Важно знать правильную последовательность применения операций, чтобы получить верный результат. Также надо помнить о приоритетности операций, например, умножение и деление выполняются перед сложением и вычитанием.

Формулы для работы с прямыми и плоскостями

В математике существует множество формул, которые помогают работать с прямыми и плоскостями. Знание этих формул позволяет решать задачи на геометрию, а также вычислять различные характеристики прямых и плоскостей.

Вот некоторые из основных формул для работы с прямыми и плоскостями:

1. Уравнение прямой в пространстве: для задания прямой в пространстве необходимо знать точку, через которую она проходит, и направляющий вектор прямой. Уравнение прямой в пространстве имеет вид:

x = x1 + a * t

y = y1 + b * t

z = z1 + c * t

где (x1, y1, z1) — координаты точки, через которую проходит прямая, a, b, c — компоненты направляющего вектора прямой, t — параметр, который может принимать любое значение.

2. Уравнение плоскости в пространстве: для задания плоскости в пространстве необходимо знать точку, через которую она проходит, и нормальный вектор плоскости. Уравнение плоскости в пространстве имеет вид:

a * (x — x1) + b * (y — y1) + c * (z — z1) = 0

где (x1, y1, z1) — координаты точки, через которую проходит плоскость, a, b, c — компоненты нормального вектора плоскости.

3. Формула расстояния между двумя точками в пространстве: расстояние между точками A(x1, y1, z1) и B(x2, y2, z2) вычисляется по формуле:

d = √((x2 — x1)^2 + (y2 — y1)^2 + (z2 — z1)^2)

4. Формула вычисления угла между двумя прямыми: угол между двумя прямыми, заданными своими направляющими векторами a и b, вычисляется по формуле:

cosθ = (a * b) / (|a| * |b|)

где θ — угол между прямыми, |a| и |b| — длины векторов a и b, a * b — скалярное произведение векторов a и b.

Формулы для работы с геометрическими фигурами

В математике существует множество формул, которые помогают нам работать с геометрическими фигурами. Эти формулы позволяют нам находить различные параметры фигур, такие как площадь, периметр, объем и другие.

В этом разделе мы рассмотрим основные формулы для работы с различными геометрическими фигурами.

Прямоугольник — это фигура, у которой противоположные стороны параллельны и равны, а углы прямые.

• Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: S = a * b, где a — длина, b — ширина прямоугольника.
• Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2 * (a + b).
• Диагональ прямоугольника вычисляется по формуле: d = √(a² + b²).

Треугольник — это фигура, у которой три стороны и три угла.

• Площадь треугольника вычисляется по формуле: S = 0.5 * a * h, где a — основание треугольника, h — высота треугольника.
• Периметр треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c, где a, b, c — длины сторон треугольника.
• Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c выполняется следующее соотношение: a² + b² = c².

Круг — это фигура, у которой все точки находятся на одинаковом расстоянии от центра.

• Площадь круга вычисляется по формуле: S = π * r², где r — радиус круга.
• Длина окружности вычисляется по формуле: C = 2 * π * r.

Это только некоторые из формул, используемых для работы с геометрическими фигурами. Зная эти формулы, вы сможете легко решать задачи на нахождение параметров и свойств фигур.

Формулы для расчета площади и объема

В математике существует множество формул, которые позволяют нам расчитать площадь и объем различных фигур и тел. Знание этих формул необходимо для успешного решения задач на ОГЭ по математике.

Ниже представлены основные формулы, которые пригодятся при расчете площади и объема:

Формула: S = a * b

где S — площадь, a и b — длины сторон прямоугольника.

Формула: S = a^2

где S — площадь, a — длина стороны квадрата.

Формула: S = 0.5 * a * h

где S — площадь, a — длина основания треугольника, h — высота треугольника.

Формула: V = a * b * h

где V — объем, a, b и h — длины сторон прямоугольного параллелепипеда.

Формула: V = a^3

где V — объем, a — длина ребра куба.

Формула: V = π * r^2 * h

где V — объем, π — число Пи (приближенное значение 3,14), r — радиус основания цилиндра, h — высота цилиндра.

Теперь, когда вы знакомы с этими формулами, можете смело приступать к решению задач на ОГЭ по математике!

Формулы для решения уравнений и неравенств

На ОГЭ по математике 9 класса необходимо знать и уметь применять различные формулы для решения уравнений и неравенств. В этом разделе описаны основные формулы, которые пригодятся вам при решении задач по данной теме.

Линейное уравнение имеет вид ax + b = 0, где а и b — это известные числа, а х — неизвестная. Для решения линейного уравнения используется следующая формула:

1. Если a ≠ 0, то x = -b/a.
2. Если a = 0 и b = 0, то уравнение имеет бесконечное количество решений.
3. Если a = 0 и b ≠ 0, то уравнение не имеет решений.

Квадратное уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где а, b и c — это известные числа, а х — неизвестная. Для решения квадратного уравнения используется формула дискриминанта:

• Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня: x1 = (-b + √D) / 2a и x2 = (-b — √D) / 2a.
• Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень: x = -b / 2a.
• Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

Система линейных уравнений состоит из двух или более линейных уравнений, которые нужно решить одновременно. Для решения системы линейных уравнений используется метод простых дробей или метод подстановки. Решение системы линейных уравнений также может быть представлено графически.

Неравенство — это утверждение, в котором указывается, что одно выражение больше или меньше другого. Для решения неравенств используются следующие правила:

• Если неравенство имеет вид ax + b > 0 (или < 0), где а и b - это известные числа, а х - неизвестная, то решение неравенства можно получить следующим образом: x > -b/a (или x < -b/a).
• Если неравенство имеет вид ax + b ≥ 0 (или ≤ 0), то решение неравенства можно получить следующим образом: x ≥ -b/a (или x ≤ -b/a).
• Если неравенство имеет вид ax^2 + bx + c > 0 (или < 0), где а, b и c - это известные числа, а х - неизвестная, то решение неравенства может быть получено с помощью поиска корней данного квадратного уравнения.

Это только основные формулы, которые вам пригодятся при решении задач на ОГЭ по математике. Обязательно изучите эти формулы и научитесь применять их в практике.